¿Cómo se mide una distancia astronómica?

"...sólo un estúpido puede dedicarse a estudiar Júpiter o las estrellas, cuando hay chiquitos en el mundo que se mueren de hambre." (Ernesto Sábato, entrevista televisiva, 20/07/90, undécimo aniversario de la llegada del hombre a la Luna.) A pesar de las palabras del escritor, que muestran claramente de qué lado del televisor estaba la estupidez, los astrónomos no son ningunos torpes: basta dar una hojeada al libro "El Universo" de Isaac Asimov. O basta también con ver cómo se las han ingeniado para medir las distancias a los astros, ya que, sin nos detenemos a pensarlo un momento, notaremos que no es tarea fácil. Veamos entonces algunos de los ingeniosos métodos usados para medir esas distancias.

Distancia a los planetas: el "efecto pintor de cuadros"

¿Qué imagen tenemos de un pintor de cuadros? Probablemente, un bohemio con boina, en una buhardilla, paleta en mano, pintando a una modelo recostada en un sofá. Lo imaginamos, además, cerrando un ojo y mirando con el otro a su pulgar extendido hacia arriba, en dirección a la modelo. Bien, en astronomía hacemos lo mismo para medir la distancia a los planetas. Veamos la analogía:

Cuando el pintor cierra su ojo derecho, apunta con el izquierdo hacia la modelo. Pero si cerrara el izquierdo y mirara con el derecho, estaría apuntando en una dirección distinta. Este experimento es muy fácil de reproducir: si extendemos el pulgar a unos pocos centímetros de nuestra nariz, y cerramos alternativamente uno u otro ojo, veremos el pulgar cambiar de lugar con respecto al fondo. (Este experimento no puede ser usado como excusa para encerrarse en una buhardilla con una modelo.) Este "efecto pintor de cuadros" puede ser usado en Astronomía de la siguiente manera: dos astrónomos que trabajan en distintos observatorios se ponen de acuerdo para fotografiar con sus telescopios un mismo planeta en el mismo instante. Sincronizados sus relojes, esa misma noche realizan el experimento. El astrónomo del observatorio A (ver figura) ve como fondo del planeta a la estrella 1; el del observatorio B, en cambio, ve al planeta en la dirección de la estrella 2. Esto sucede así porque las estrellas son mucho más lejanas que los planetas, y entonces pueden ser usadas como "fondo".

Cuando los astrónomos se juntan al día siguiente (tarde, ya que estuvieron en vela la noche anterior), ven las fotografías juntas, y notan la diferencia:

Realizan entonces el siguiente dibujo:

que es el mismo que el primero, aunque más esquemático. Con las fotografías, pueden saber cuánto mide el ángulo a del dibujo (notemos que equivale a la diferencia de posición del planeta en ambas fotografías). Pero al conocer a, también conocen cuánto vale b, ya que a y b valen lo mismo (se ve del dibujo). De paso, notemos también que el ángulo R es el famoso ángulo recto de 90º. Ahora bien, si prestamos atención al dibujo, vemos que la distancia desde A hasta B es la distancia entre los astrónomos (la cual podemos medir, por ejemplo, en un mapa). Y vemos también que la distancia desde A hasta P es la distancia que queremos conocer: la distancia al planeta P. Simplifiquemos aún más el dibujo:

La incógnita (distancia de A a P) podemos calcularla así: hacemos en primer lugar un prolijo dibujo del triángulo anterior, a escala, de la siguiente manera. Supongamos que la distancia entre los observatorios es de 50 km. Podemos usar una escala en la que 1 mm del dibujo equivalga a 1 km sobre el terreno. Entonces dibujamos una línea de 50 mm:

Luego trazamos una línea que pase por A y que forme un ángulo recto con los 50 mm:

Supongamos que el ángulo b mide 30º. Con un transportador, trazamos una línea que forme 30º con la línea vertical:

Ahora movemos esta última hacia arriba, manteniendo fijo el ángulo de 30º, hasta que pase por el punto B:

Hemos logrado así el triángulo real, pero a escala sobre el papel. No tenemos más que medir ahora con regla la distancia de A a P, y como sabemos que 1 mm de la regla es 1 km real, calculamos así la distancia al planeta.

En la práctica, los astrónomos no usan regla y transportador: una vez conocido el ángulo b con las fotografías, usan una poderosísima herramienta matemática que permite resolver el problema "de un saque": la trigonometría, eso que los estudiantes secundarios en general conocen como ¡puaj!

Lamentablemente, con este método no podemos ir más allá de nuestro Sistema Solar (planetas): si queremos aplicarlo para medir las distancias a las estrellas, el triángulo se hace tan finito y largo que se hace imposible medir el ángulo a. En otras palabras: en las dos fotografías la estrella aparece en la misma posición. (En forma equivalente, sería como tener un brazo de, digamos, 1 km de largo: por más que miremos con uno y otro ojo, la posición del pulgar con respecto al fondo no cambiaría.) Para medir distancias mayores, necesitamos evidentemente otro método.

Distancia a las estrellas cercanas: el "efecto ventanilla de ómnibus yendo de vacaciones"

Imaginémonos yendo en ómnibus a cualquier parte. Como estamos de vacaciones, miramos el paisaje por la ventanilla. Podemos advertir entonces un fenómeno bien conocido: la banquina pasa velozmente al lado nuestro; los postes del alambrado pasan más lentamente; aquella casita, en cambio, pasa bastante despacio, y aquel monte que está en el horizonte tarda muchísimo en recorrer el campo visual de la ventanilla. Si lo pensamos un poco, aquí tenemos otro método para medir distancias: cuanto más lejos, menos se mueve. Veamos cómo lo aplican los astrónomos:

La Tierra, al girar alrededor del Sol, recorre una distancia considerable: el diámetro de su órbita es de 300.000.000 de km. ¿Por qué no usarla como ómnibus? Como ventanilla podemos usar un telescopio. El alambrado será aquella estrella cercana de la que queremos saber su distancia. Los montecitos del horizonte serán estrellas mucho más lejanas. La idea consiste en fotografiar la estrella alambrado en un cierto instante A (ver dibujo), y seis meses después (instante B, es decir, cuando la Tierra está en el otro extremo de su órbita). Como vemos en el dibujo, la posición de la estrella alambrado con respecto a las estrellas monte cambió de A a B:

Si extraemos del primer dibujo la parte esencial:

El ángulo g se puede medir a partir de las fotografías, como en el método anterior. Ahora, vemos que el ángulo a es la mitad del ángulo g, y que el ángulo b es igual al ángulo a. Extraemos como antes el triángulo importante:

Notemos que es el mismo triángulo que teníamos en el método anterior: ya sabemos cómo resolverlo, y, por lo tanto, sabemos cómo calcular la distancia a la estrella alambrado. (Para quienes gustan pensar: ¿en qué se diferencian los dos métodos vistos hasta aquí?

Este cálculo de distancias, como el anterior, deja de ser útil para estrellas muy alejadas: el triángulo se vuelve a hacer entonces finito y largo. Así, necesitamos de otro método para poder medir distancias mayores.

No vamos a explicar aquí los métodos para medir distancias a estrellas más alejadas, ya que implican, en general, conceptos más complicados. Vamos a saltar directamente a un método para medir distancias a las galaxias cercanas.

Distancia a las galaxias cercanas: el "efecto lamparita de 60 W"

Supongamos que tenemos un montón de lamparitas de 60 watts distribuidas en un gran campo, y que de noche las encendemos y nos ponemos a mirarlas desde una laja (para no mojarnos los pies con el rocío):

¿Qué veríamos? A las lamparitas más cercanas las veríamos brillar mucho, y, a las más alejadas, mucho menos, aunque todas las lamparitas brillan en realidad lo mismo. Notemos una diferencia importante que hicimos en el uso del verbo brillar: las lamparitas brillan (todas brillan igual, ya que son de 60 W), y nosotros vemos brillar a las lamparitas (las vemos brillar distinto, ya que están a distintas distancias). Esto nos permite establecer un método para medir la distancia a una lamparita cualquiera: tomemos dos lamparitas (cercanas, así no caminamos tanto), y midámosle su distancia a la laja. Luego volvamos a ésta y con un fotómetro (uno de esos aparatos que tienen los fotógrafos para medir la cantidad de luz que llega a la cámara), midamos cuánto vemos brillar a ambas lamparitas. La diferencia de brillo y la diferencia de distancias se pueden entonces relacionar al estilo de "si la diferencia de brillo es tanto, entonces la diferencia de distancia es tanto. Si la diferencia de brillo es esto otro, ¿cuál es la diferencia en distancia?" (La famosa regla de tres simple de la escuela.)

Ahora bien, este método funcionaría también perfectamente si las lamparitas fueran todas de 40 W, o todas de 75 W. Como vemos, lo importante no es saber cuánto brillan, sino que todas brillen igual.

Lamentablemente, esto, así como está, no sirve para medir distancias a las estrellas: para que fuera útil, todas ellas deberían brillar igual, y sabemos que hay estrellas de muy distintos tipos que brillan con muy distintos brillos. Si quisiéramos reproducir esta situación en nuestro campo, tendríamos que poner lamparitas de 40, 60, 65, 100 y 150 W, por ejemplo, todas mezcladas. La situación ahora es complicada, pero no desesperemos: hay solución.

Gastemos un poco más de plata, y compremos lamparitas de 60 W rojas. Distribuyámoslas en el campo, mezclándolas con las demás. Notemos que ahora podemos usar el método anterior, siempre que usemos sólo las lamparitas rojas, ya que sabemos que todas brillan igual, y podemos establecer la relación brillo-distancia como antes.

Ahora bien, no hemos ganado mucho con nuestras lamparitas rojas. ¿Qué pasa con el resto de las lamparitas? No parecen ser algo muy útil para medir distancias en nuestro campo. Sin embargo, a poco que lo pensemos, descubriremos que en realidad las rojas sí pueden sernos útiles. Supongamos que convencemos a un vecino de nuestro campo (alejado, por ejemplo, varios kilómetros del nuestro) para que compre lamparitas de todo tipo y lamparitas rojas de 60 W, y que las instale en su campo como lo hicimos nosotros. (Aconsejamos acudir a un vecino que no sea de armas llevar.) Ahora volvamos a nuestra laja. Observemos cuánto vemos brillar a alguna de sus lamparitas rojas. Usando la relación brillo-distancia que encontramos con nuestras lamparitas, podemos encontrar la distancia a la lamparita roja del vecino. Pero... ¿no es ésta justamente la distancia desde nuestro campo al del vecino? ¿Qué nos importa si la lamparita roja está colocada un poco más cerca o un poco más lejos, o si la laja está en el centro de nuestro campo o un poco más allá? En distancias tan grandes, esas diferencias son despreciables. En otras palabras, si los campos distan varios kilómetros, no hace falta preocuparse por los centímetros. Así, tenemos un poderoso método para medir grandes distancias.

Alguien se estará preguntando: ¿dónde conseguimos lamparitas rojas de 60 W en el cielo? Aunque parezca mentira, existen. Los astrónomos las llaman estrellas cefeidas. Estas cefeidas tienen varias particularidades. Una de ellas es que su brillo es variable: aumenta y disminuye en forma periódica (y cada cefeida tiene su propio período). Y otra de sus particularidades es más sorprendente aún: si dos cefeidas tardan lo mismo en variar su brillo, entonces brillan igual en su momento más brillante. Notemos que, tomando entonces cefeidas que tengan todas el mismo período de variación, estamos tomando estrellas que brillan todas igual: son nuestras lamparitas rojas de 60 W. (El resto de las estrellas del cielo equivalen al resto de las lamparitas.) El campo del vecino es ahora otra galaxia: buscamos cefeidas con el mismo período que las nuestras en esta otra galaxia (lamparitas rojas en el campo del vecino), y entonces podemos calcular su distancia. Fácil, ¿no?

Epílogo

Imaginación y pasión por conocer: ingredientes indispensables para el progreso. La Astronomía siempre se ha nutrido de ambos, y lo que aquí se expuso es una muestra de ello. Tal vez no esté de más mencionar que, gracias a la suma de aportes como los que hemos visto, el conocimiento de nuestro Universo ha progresado con el tiempo de manera espectacular, y que si no fuera por ello, hoy por ejemplo seguiríamos pensando, como antaño, que los astros pueden influir sobre las personas, como si fueran dioses. Por suerte, hoy sabemos que no es así, y éste es uno de los mayores aportes que ha hecho la Astronomía al género humano.

Por Dr. Daniel Carpintero